求函数f(x)=㏑x/x的值域
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函数定义域为(0,+∞)
f'(x)=(lnx/x)'=(1-lnx)/x²
令f'(x)=0,解得x=e
且0<x<e时,f'(x)>0;x>e时,f'(x)<0
∴f(x)先增後减,在x=e处取得最大值f(e)=1/e
又∵lim(x→0+)lnx/x=-∞
∴值域为(-∞.1/e]
f'(x)=(lnx/x)'=(1-lnx)/x²
令f'(x)=0,解得x=e
且0<x<e时,f'(x)>0;x>e时,f'(x)<0
∴f(x)先增後减,在x=e处取得最大值f(e)=1/e
又∵lim(x→0+)lnx/x=-∞
∴值域为(-∞.1/e]
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