Question

数学问题，一元二次函数

已知抛物线Y=AX2-11/2AX+6A(A<0=与X轴交于A.B两点（点A在点B的左侧），与Y轴交于点C,且OC=20A.
(1)试求此二次函数的解析式
（2求点A到直线BC的距离
（3）将三角形ABC沿直线AC翻折，使点B与B'重合，联结BB'。点Q是BB'的中点，在抛物线上是否存在一点P ，使三角形QCP是以QC为直角边的直角三角形，如果存在，求出P的坐标，如果不存在，请说明理由
(1)y=ax^2-11/2 ax+6a(a＜0),
当X=0时,Y=6a,(a<0).
当Y=0时,ax^2-11/2 ax+6a=0,
2X^2-11X+12=0,
X1=3/2,X2=4.
点A在点B的左侧,有OA=3/2,OB=4.OC=2AO
Y=6a=OC=2*3/2=3,
|a|=1/2,(a<0),
a=-1/2.
这个抛物线的函数解析式 y=-1/2x^2+11/4x-3.

2).AB=4-3/2=5/2.
OC=3.
BC=√(OC^2+OB^2)=5.
在三角形ABC中有
设,点A到直线BC的距离为H,
1/2*H*BC=1/2*AB*OC,
H=3/2.
（只要回答第三题，低智商者勿入）

Answer 1

解：假设存在 P（x，y）
抛物线的解析式为y=-1/2x^2+11/4x-3.
所以A（3/2,0） B（4,0） C（0，-3）
所以AC的直线方程为 2x-y=3
三角形ABC沿直线AC翻折，使点B与B'重合，联结BB'
所以 B'和B关于直线AC对称
所以BB'的方程为y=-x/2+2 且两直线的交点就是Q点
Q点坐标 （2，1）
向量QC=（-2，-4）
向量QP=（x-2，y-1）
QP⊥QC
所以 -2（x-2)-4（y-1）=0得 x+2y=4
点在抛物线上 所以 y=-1/2x²+11x/4-3
解得 x=4或 x=5/2
（4,0） （5/2，3/4）

Answer 2

占个位置，有时间在做，暂时没有时间。