Question

数学3和4题

Answer 1

，
。

Answer 2

第3题
根据直角三角形斜边中线定理，可知在直角三角形∆BDC中，CE=EB=ED=1/2BD
因此，∠ECB=∠B
∠DEC=∠ECB+∠B=2∠B=∠A
∴∆AEC是等腰三角形
∴AC=CE=1/2BD

第4题
作D点和C点的连线
∵DE∥AC且DE=AC
∴四边形ACDE是平行四边形
AE=CD
根据直角三角形斜边中线定理，可知：CD=1/2AB
∴AE=1/2AB

Answer 3

3、∵CD⊥BC且CE是BD的中线 (已知)
∴CE=(1/2)BD (直角三角形斜边上的中线是斜边的一半)
即：CE=BE
∴∠CEA=2∠B (三角形外角的性质)
∵∠B=(1/2)∠A (已知)
即：2∠B=∠A
∴∠CEA=∠A (等量代换)
∴CA=CE (等角对等边)
∴AC=(1/2)BD (等量代换)

追答

4、连结CD
∵DE∥AC (已知)
∴∠EDA=∠CAD (两直线平行，内错角相等)
在△EDA和△CAD中：
DE=AC (已知)
∠EDA=∠CAD (已证)
AD=AD (公共边)
∴△EDA≌△CAD (SAS)
∴AE=CD (全等三角形的对应边相等)
∵∠ACB=90º且D是AB的中点 (已知)
∴CD=(1/2)AB (直角三角形斜边上的中线是斜边的一半)
∴AE=(1/2)AB (等量代换)