Question

2010年浙江高考文科数学21题最后一问怎么做？请写出详细步骤

Answer 1

(21)考本题主要查函数的极值概念、导数运算法则、切线方程、导线应用、等差数列等基础知识，同时考查抽象概括、推理论证能力和创新意识。满分15分。
(Ⅰ)解：当a=1,b=2时，
因为f′(x)=(x-1)(3x-5).
故f′(2)=1.
又f（2）＝0，
所以f（x）在点（2，0）处的切线方程为y＝x－2.
（Ⅱ）证明：因为f′（x）＝3（x－a）（x－ ），
由于a<b.
故a< .
所以f（x）的两个极值点为x＝a，x＝ .
不妨设x1＝a ，x2＝ ，
因为x3≠x1，x3≠x2，且x3是f（x）的零点，
故x3＝b.
又因为 －a＝2（b－ ），
x4＝ （a＋ ）＝ ，
所以a， ， ，b依次成等差数列，
所以存在实数x4满足题意，且x4＝ .