这个咋做啊,数学题,谢谢,
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可用求导解决。以第二个不等号为例
要证
x>ln(1+x)(x>0)
即证,x-ln(1+x)>0
设f(x)=x-ln(1+x)
求导可得:f'(x)=1-1/(1+x)=x/(1+x)>0在定义域(0,+无穷)上恒成立,
所以f(x)单调增,得f(x)>f(0)=0
得证x-ln(1+x)>0
得证x>ln(1+x)
左边的不等式同理,只是x-x²/2的导数是1-x,f'(x)=1-x-1/(1+x)=-x²/(1+x)<0恒成立,也得证。
要证
x>ln(1+x)(x>0)
即证,x-ln(1+x)>0
设f(x)=x-ln(1+x)
求导可得:f'(x)=1-1/(1+x)=x/(1+x)>0在定义域(0,+无穷)上恒成立,
所以f(x)单调增,得f(x)>f(0)=0
得证x-ln(1+x)>0
得证x>ln(1+x)
左边的不等式同理,只是x-x²/2的导数是1-x,f'(x)=1-x-1/(1+x)=-x²/(1+x)<0恒成立,也得证。
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直接泰勒展开,ln(1+x)=x-x2/2+……<x
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