Question

一道奥数题求解

已知分数S=1/(1/1980+1/1981+1/1982+1/1983+1/1984+……+1/1999+1/2000)，那么S的整数部分为多少？

过程要清晰，谢谢
书上也解出94.28<1/S<95.2，但我疑惑的是既然94.28<1/S<95.2，为什么
1/(1/1980+1/1981+1/1982+1/1983+1/1984+……+1/1999+1/2000)
的整数部分不可以是94，而要是95？

Answer 1

解：令S=1/(1980+1/1981+1/1982+........1/2000)，则原式=1/S；在分数中，分子相同，分母大的反而小，分母小的反而大，所以有：
①S=1/1980 + 1/1981 + 1/1982 +...+1/2000>1/2000 + 1/2000 +...+1/2000=21/2000

②S=1/1980 + 1/1981 + 1/1982 +...+1/2000<1/1980 + 1/1980 + 1/1980 +...+1/1980=21/1980

所以：21/2000<S<21/1980，则：1980/21<1/S<2000/21，即：94.28<1/S<95.2，
不难看出，原式的整数部分是95。

Answer 2

S<1/(1/2000*21) = 2000/21 = 95.23
S> 1/(1/1980*21) = 1980/21 = 94.28
S的整数部分为 94

Answer 3

99，1/（20/1980）《S《1/（20/2000）

Answer 4

s