Question

3道数学题目

1 如图,反比例函数y=k/x(x>0)的图像于正方形OABC的两边交于E、F两点,连接OE、OF,已知正方形边长为3。
(1)求证：OE=OF；（2）若EF=2根号2,求k的值。

^m^2+m-1
2 关于x 的函数y=(m^2-1)x 。
（1）当m为何值时，y是x的正比例函数；
（2）当m为何值时，y是x的反比例函数。

3 如图,△ABC中,DE//FG//BC ,DE、FG将△ABC的面积三等分，若BC=18cm，则FG的长为 （ ）

Answer 1

1.
(1)
OA=OC=3
∴F的横坐标为3，E的纵坐标为3，
∵E、F都满足y=k/x
∴F的纵坐标为k/3，E的横坐标为k/3
∴RT△OCE≌RT△QAF
∴OE=OF

(2)
∵RT△OCE≌RT△QAF
∴CE=AF
∵BC=BA
∴BC-CE=BA-AF
即BE=BF
∴△BEF是等腰直角三角形
∴BF=EF/√2=2
∴AF=3-2=1
∴F的坐标为(3，1)
代入y=k/x得
k=3

2.
(1)当y是x的正比例函数
m²-1≠0
m²≠1
m≠±1
(2)不管m为何值时，y都不可能是x的反比例函数

3.
在△ABC中，DE‖FG‖BC，
∴△ADE∽△AFG∽△ABC，
且DE，FG将△ABC的面积三等分，
即S△ADE=(1/3)S△ABC，
S△AFG=(2/3)S△ABC，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，
得FG/BC=√2/√3
若BC=18cm
则FG的长=√2×BC/√3=6√6cm．