Question

数学一元二次函数

如图，直线y=-2x+n（n＞0）与x轴，y轴分别交于点A,B，S△OAB=16，抛物线y=ax²+bx（a≠0）经过点A,顶点M在直线y=-2x+n上
①求n的值
②求抛物线的解析式
③如果抛物线的对称轴与x轴交于点N，那么在对称轴上找一点P，使得△OPN和△AMN相似，求点P的坐标。

Answer 1

y=-2x+n与x,y轴相交于A（0,n），B（n/2,0）

而S△abo＝16，即1/2*n*n/2＝n2/4=16

也就是说：n＝8   (n>0)

y=ax2+bx与x轴相交于（0,0）,（-b/a,0）

所以：-b/a＝n/2＝4

y=ax2+bx的顶点是（-b/2a, -b2/4a），代入上式即为：（2,b）

代入y＝-2x+8,得b＝4,所以a＝-1

所以抛物线的解析式为：y＝-x2+4x

3、根据题意作图得：

抛物线对称轴为:x=2,即可得：M(2,4),N(2,0),A(4,0),O(0,0)

对于△AMN和△OPN，AN=ON,∠AMN=∠OPN=90。

△OPN和△AMN相似的充要条件是：MN=PN，即P(2,-4)