Question

求求你们啦，大哥啊。！我笨啊，，求解一道数学题啊。！很急啊，帮帮忙啊！

题目：一椭圆的中心在原点，下焦点F1、上焦点F2在Y轴上，离心率e=根号3/3，一以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的园与y=x+2相切。
问题：（1）求椭圆的标准方程。（2）过F1的直线L1垂直于椭圆长轴，动直线L2垂直L1于P，线段PF2的中垂线交L2于Q，求Q的轨迹方程。

Answer 1

1）设椭圆的长半轴短半轴分别为a,b
由原点为圆心、椭圆短半轴为半径的园与y=x+2相切。
2/根号（1+1）=b
又 离心率e=根号3/3 即 c/a=根号3/3 由a^2=b^2+c^2
所以a=根号3 ，c=1
所以 椭圆方程为y^2/3+x^2/2=1
(2)设L2；x=k
由（1）知 L1;y=-1
所以P=（k,-1）F2=(0,1)
所以 PF2的中点的坐标为（k/2,0）
PF2的斜率为 -2/k
所以PF2的中垂线的 方程为 y=(k/2)(x-k/2)其与L2的 交点就是Q
所以 将L2的方程代入次方程 即得 Q的轨迹方程
为y=k^2/4……（1） x=k……（2）消去k即得 方程为y=x^2/4

祝弟弟学习进步，我算过了1楼的答案正确

Answer 2

解：（1）设椭圆的长半轴短半轴分别为a,b
由原点为圆心、椭圆短半轴为半径的园与y=x+2相切。
2/根号（1+1）=b
又 离心率e=根号3/3 即 c/a=根号3/3 由a^2=b^2+c^2
所以a=根号3 ，c=1
所以 椭圆方程为y^2/3+x^2/2=1
(2)设L2；x=k
由（1）知 L1;y=-1
所以P=（k,-1）F2=(0,1)
所以 PF2的中点的坐标为（k/2,0）
PF2的斜率为 -2/k
所以PF2的中垂线的 方程为 y=(k/2)(x-k/2)其与L2的 交点就是Q
所以 将L2的方程代入次方程 即得 Q的轨迹方程
为y=k^2/4……（1） x=k……（2）消去k即得 方程为y=x^2/4