Question

求助高中数学题

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD^底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．

（1）证明PA‖平面EDB；（2）求EB与底面ABCD所成的角的正切值．

Answer 1

第一问
设对角线AC、BD相交于点O，连接OE。
可知O为AC中点，E为PC中点，所以OE为三角形PAC中位线，所以OE//PA
而OE属于平面BED，所以PA平行于平面EDB
第二问
取CD中点F，连接EF、BF。由中位线可知EF//PD。
而PD垂直于底面，所以EF垂直于底面。
则角EBF即为所求角。
设正方形边长为2（为了打字方面～～）
则在三角形EBF中，可求得EF=1，BF为根号5
所以角EBF的正切值为（1/根号5），即EB与底面所成角的正切值为（1/根号5）
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