Question

常用逻辑用语

1已知P：1/2≤X≤1，Q：（X-a)(X-a-1)>0,若P是非Q的充分不必要条件，求实数a的范围

2，若函数f(x)=x^2+a/x,(x∈R），下列命题正确的是
1，任意a∈R，f(x)在（0，正无穷）上是增函数
2任意a∈R，f(x)在（0，正无穷）上是减函数
3存在a∈R，f(x)是偶函数
4存在a∈R，f(x)是奇函数

Answer 1

1：
Q为x>a+1或x<a
所以非Q为a<=x<=a+1
充分不必要，即P在Q范围内
即a<=1/2且a+1>=1
解得0<=a<=1/2

2：
a=0时x是偶函数，3对
若a不等于0，求导，f `(x)=2x-a/x^2，a趋近正无穷时2对1错，a为负数时2错1对，所以12都错
f(-x)=x^2-a/x
-f(x)=-x^2-a/x
f(-x)不可能等于-f(x)所以4错
综上，只有3对