Question

复变函数和实二元函数有什么区别

Answer 1

一元复变函数的实部和虚部都是关于x和y的二元实函数，因此分别具备实二元函数的一般性质，例如连续的性质（有界性、一直连续性等）、微分性质（线性、雅戈比矩阵）、积分性质（格林公式等）。这是共同点。
不同点在于，复变函数的因变量与自变量的比值是有意义的，而对一般的二元函数来说则是无意义的【因为因变量是一个数，而自变量是一个二元数组或者说是二维向量】。这就导致复变函数的全导数是一个数，而一般二元函数的全导数是一个二阶矩阵【雅戈比矩阵】。接下来就产生了一系列的问题。