Question

如图，E在△ABC的边AC上,且∠AEB=∠ABC.∠BAE的平分线AF交BE于F,FD//BC交AC于D,AB=5,AC=8,求DC的长度.

Answer 1

解：

在△AEB和△ABC中，

∵∠AEB=∠ABC（已知），

  ∠EAB=∠BAC（公共角），

∴∠ABE=∠C，

∵FD//BC，

∴∠ADF=∠C（两直线平行，同位角相等），

∴∠ABE=∠ADF（等量代换），

∵AF平分∠BAC，

∴∠BAF=∠DAF，

在△BAF和△DAF中，

∠ABF=∠ADF（已证），

 ∠BAF=∠DAF（已证），

 AF=AF（公共边），

∴△BAF≌△DAF（AAS），

∴AD=AB=5，

则DC=AC-AD=8-5=3.