Question

高二数列难题！！题目没错！！高手进~~~~ 帮忙！！！

已知数列{an}的首相a1=a,a2=(3-a)/2，a(n+2)=(3+an)/2（n=1,2,3....）其中a大于0小于1.(1)求数列an的通向公式(2)若bn=an*根号(3-2an)，证明bn小于b（n+1），对任意大于1自然数恒成立

Answer 1

（1）
因为：
a(n+2)=an/2+3/2 两边都减去3，得到：
[a(n+2)-3]/[a(n)-3] =1/2
设Cn=a(n)-3 C1=a-3 ;C2=a2-3=-(a+3)/2 公比为1/2
则Cn的奇数项成等比数列，偶数项成等比数列，公比都是为1/2
到这里应该就可以写出Cn的公式了，根据Cn 可以求的an，不多给分就不帮你算了，下面你自己算。
另外如果an求得后，第2问应该比较简单。

Answer 2

如果递退公式里的n+2是脚标的话就分奇偶，求通项两边乘根号2的n+2次方得到一个递推式n项相加就求出来了最后看能合到一起不。后面就水到渠成了。第二问的证明用文字不好说，你就自己试这变变形，用归纳法看行不

Answer 3

①
a1＝a
a2＝（3－a）／2＝3/2－a/2＝3/2＋2a／2－3a/2
a（n＋2）＝（3＋an）／2
a3＝a（1＋2）＝（3＋a）／2＝3/2＋a/2＝3/2＋（3－2）a／2＝3/2＋3a/2－a
a4＝a（2＋2）＝（3＋2a）／2＝3/2＋2a／2＝3/2＋（4－2）a／2＝3/2＋4a/2－a
a5＝a（3＋2）＝（3＋3a）／2＝3/2＋3a/2＝3/2＋（5－2）a／2＝3/2＋5a/2－a
a6＝a（4＋2）＝（3＋4a）／2＝3/2＋4a2＝3/2＋（6－2）a／2＝3/2＋6a/2－a
a1＝a＝a/2＋a/2
a2＝（3－a）／2＝3/2－a／2＝3/2＋2a/2－3a／2

an＝3（n－1）⁰ ／2＋an／2＋a（n－2）⁰／2－3a（n－1）⁰／2
上面的指数是零，是零次方

②bn＝an√（3－2an）
b（n＋1）＝a（n＋1）√[3－2a（n＋1）]
∵0＜a＜1 ,由a6＞a5＞a4＞a3＞a2＞a1 知, a（n＋1）＞an ,
∴0＜√[3－2a（n＋1）]＜√[3－2an]
∴3－2a（n＋1）＞0, →a（n＋1）＜3/2 ,;; 3－2an＞0 →an＜3/2
∵a3＝（3＋a）／2＞3/2 ,∴ an＝a2或者an＝a1 →→,n＝1或者n＝2
就证明到这吧,我认为对于任意自然数不成立，只能 n＝1或者n＝2