Question

点E为正方形ABCD的边AB上一点，点F为边BC上一点，EF=AE+CF,试求角EDF的度数

Answer 1

延长BC到点G，使得：CG = AE 。

在△DCG和△DAE中，DC = DA ，∠DCG = 90°= ∠DAE ，CG = AE ，
所以，△DCG ≌ △DAE ，可得：DG = DE ，∠CDG = ∠ADE 。

在△DGF和△DEF中，DG = DE ，GF = CG+CF = AE+CF = EF ，DF为公共边，
所以，△DGF ≌ △DEF ，可得：∠GDF = ∠EDF = (1/2)∠EDG 。

因为，∠EDG = ∠CDE+∠CDG = ∠CDE+∠ADE = ∠ADC = 90° ，
所以，∠EDF = (1/2)∠EDG = 45° 。

Answer 2

45