Question

如果a^2/b^2=tanA/tanB，是判断三角形ABC的形状

Answer 1

此三角形为直角三角形。如图：

Answer 2

a/sinA=b/sinB
a/b=sinA/sinB
则(sinA)^2/(sinB)^2=tanA/tanB
(sinA)^2/(sinB)^2=(sinA/cosA)/(sinB/cosB)
所以sinA/sinB=cosB/cosA
sinAcosA=cosBsinB
1/2*sin2A=1/2*sin2B
所以2A=2B或2A+2B=180
A=B,A+B=90
等腰三角形或者直角三角形

Answer 3

提示：用正弦定理
∵a/sinA=b/sinB
∴a²/b²=sin²A/sin²B
又∵a²/b²=tanA/tanB，
∴sin²A/sin²B=tanA/tanB，
∴sin²A/sin²B=(sinA/cosA)/(sinB/cosB)
∴sinA/sinB=cosB/cosA
∴sinAcosA=sinBcosB
∴2sinAcosA=2sinBcosB
∴sin2A=sin2B
∴2A=2B或2A=π-2B
∴A=B或A+B=π/2
所以△ABC为等腰三角形或直角三角形