Question

一个值不为零的矩阵行列式，该矩阵经过若干次的初等行变换后，该矩阵

一个值不为零的矩阵行列式，该矩阵经过若干次的初等行变换后，该矩阵行列式的值必定（）
A.保持不变 B.保持不为零C.保持相同的正负号D.可以变为任何值
为什么？

Answer 1

一个值不为零的矩阵行列式，该矩阵经过若干次的初等行变换后，该矩阵行列式的值必定

B.保持不为零

因为初等行变换，不改变矩阵的秩，
即原来行列式不为0的矩阵，是满秩的
初等变换后，秩不变，还是满秩的，即行列式，仍然不为0

Answer 2

分类考虑行列式的值的变化:
(1)
交换两行(列),
行列式变符号
(2)
某行(列)乘一非零常数k,
行列式
=
(1/k)
原行列式
(3)
某行(列)的k倍加到另一行(列),
行列式的值不矗抚避幌篆呵遍童拨阔变
综上,
一个方阵经若干次初等变换后,
其行列式与原行列式差一个非零的倍数