Question

关于函数展开成幂级数的一个问题。

如图所示，我想问的是图上两个二项展开式在各自的端点处收敛性是怎么判定的？

Answer 1

先来看看通项的特点（把前面的符号项去掉）：

因此对于

在x=±1的时候是满足绝对收敛的（根据夹逼定理、p-级数的特点可以得到），所以区间的左右端点都能去到。

而对于第二个函数，有

并且

所以

因此根据夹逼定理和p-级数的收敛特点，可以知道，级数

在x=-1的时候是发散的。

在x=1的时候，级数是交错级数，符合莱布尼兹判别法的条件，因此是收敛的。