Question

第4题，求详解！

Answer 1

解析：
y=|x+a|的特点：
(1) 图像关于x=-a对称
(2) 单调递减：(-∞，-a)
(3) 单调递增：(-a，+∞)
∵ 函数中在(-∞，-1)上单调
∴ -1≤-a
∴ a≤1
∴ 选A
附图y=|x+1|

追答

追问

为什么关于x＝-a对称呢？

追答

亲，这是很明显的结论

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证明过程如下：

f(x)=|x+a|

x＞-a时，y=x+a;

x＜-a时，y=-x-a;

设任意x0∈R，则x0关于x=-a的对称点是：2(-a)-x0

f(2(-a)-x0)

=|2(-a)-x0+a|

=|-a-x0|

=|a+x0|

=f(x0)

∴ f(x)=|x+a|的图像关于直线x=-a对称

证明完毕

追问

为什么对称点是2(-a)-x0?

还有，为什么直接就来个关于x＝-a对称呢？

追答

(1) x轴上，x0关于点-a的对称点是M
(x0+M)/2=-a
所以，M=2(-a)-x0
(2) 便于画图
PS：一个很直观的结论，不知道你为何理解起来就那么困难