Question

概率论中，EXY=EXEY，是X与Y相互独立的必要条件还是充要条件？

Answer 1

必要条件。X与Y独立可以推出E（XY）=E（X）E（Y），但E（XY）=E（X）E（Y）不能推出X与Y独立，只能得出X与Y不相关（协方差为0）。

定义：设A,B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A、B相互独立，简称A、B独立。

1、P(A∩B)就是P(AB)

2、若P(A)>0，P(B)>0则A、B相互独立与A、B互不相容不能同时成立，即独立必相容，互斥必联系。

扩展资料

推广：

设A,B,C是三个事件，如果满足P(AB)=P(A)P(B)、P(BC)=P(B)P(C),P(AC)=P(A)P(C)、P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A、B、C相互独立。

更一般的定义是A1、A2、……,An是n(n≥2)个事件,如果对于其中任意2个，任意3个，…任意n个事件的积事件的概率，都等于各个事件概率之积，则称事件A1、A2、……,An相互独立。

参考资料来源：百度百科-期望

Answer 2

你好！是必要条件。X与Y独立可以推出EXY=EXEY，但EXY=EXEY不能推出X与Y独立，只能得出X与Y不相关（协方差为0）。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

Answer 3

是必要条件。X与Y独立可以推出EXY=EXEY，但EXY=EXEY不能推出X与Y独立，只能得出X与Y不相关（协方差为0）。

Answer 4

充要条件

Answer 5

必要条件