Question

求不定积分10^arccosx/√1-x²dx

求不定积分10^arccosx/√1-x²dx10^arccosx/√1-x²dx

Answer 1

∫10^arccosx/√1-x²dx

=- ∫10^arccosxdarccosx

= -10^arccosx/ln10 + C

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。

若在有限区间[a，b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

扩展资料：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

把函数在某个区间上的图象[a，b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。

把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a，b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a，b]的面积。

参考资料来源：百度百科--不定积分

Answer 2

∫10^arccosx/√1-x²dx
=- ∫10^arccosxdarccosx
= -10^arccosx/ln10 + C

追问

不对啊，答案是2ln10的

？

追答

答案错了

追问

噢，我打错字了，求不定积分10^2arccosx/√1-x²dx

漏了2，忘记打了

追答

∫10^2arccosx/√1-x²dx
=-1/2 ∫10^2arccosxd2arccosx
= -10^2arccosx/2ln10 + C