Question

初中数学几何题。。答对加分

如图，已知AB是圆O的直径，直线l与圆O相切于点C，且弧AC=弧AD，弦CD交AB于点E，BF⊥l，垂足为F，BF交圆O于点G。
1）求证：CE^2=FG·FB
2）若tan∠CBF=1/2，AE=3,求圆O的直径

Answer 1

（1）连接CO,
因为l是圆的切线，所以CO⊥l,
即CO平行于BF，
所以∠CBF=∠OCB,
因为∠OCB=∠CBA,
所以∠CBF=∠CBA,
即BC为∠ABF的平分线
所以CE=CF，
根据切割线定理 有 CF^2=FG·FB
所以CE^2=FG·FB
(2)因为tan∠CBF=1/2
且∠CBF=∠CBA,
∠CBA=∠ACE
所以tan∠ACE=1/2
又AE=3
所以CE=6
因为CE^2=AE*EB
所以EB=12
所以AB=15
即圆O的直径为15

Answer 2

1、证明:连结BD
L为切线
∠D=∠FCB
因弧AC=弧AD
所以∠D=∠ECB
∠ECB=∠FCB
又BC=BC，∠CEB=∠BFC
所以⊿BEC≌⊿BFC
CE=FC
根据切割线定理，FC^2=FG*FB
所以CE^2=FG*FB
2、
tan∠CBF=1/2
由1得：∠CBF=∠ABC
∠ABC=∠ACE
tan∠ACE=1/2
又AE=3
所以CE=6
CE^2=AE*EB
EB=12
所以AB=15
圆O的直径为15

Answer 3

1）连接CO,
因为l是圆的切线，所以CO⊥l,
即CO平行于BF，
所以∠CBF=∠OCB,
因为∠OCB=∠CBA,
所以∠CBF=∠CBA,
即BC为∠ABF的平分线
所以CE=CF，