Question

如图，在三角形ABC中,∠C=60°,AC＞BC,又△ABC’、△BCA’、△CAB' 都是△ABC外的等边三角形，

而点D在AC上，且BD=BC;
证明:△C'BD全等于△B'DC △AC'D全等于△DB'A

Answer 1

老题了哈。我记的是我当年初中的期末考试试题啊？
（1）∵△CAB’是等边△
∴B'C=AC, ∠B'CA=∠ACB=60°
∵DC=BC
∴△BCD是等边△
∴DC=BD
∴△B'DC≌△ABC (SAS)
∴B'D=AB=C'B, ∠B'DC=∠ABC
∵∠CBD=∠ABC'=60°
∴∠CBD+∠ABD=∠ABC'+∠ABD
即∠ABC=∠C'BD
∴∠B'DC=∠C'BD
∴△C'BD≌△B'DC (SAS)

(2)由(1)得△C'BD≌△B'DC
∴B'C=C'D, B'D=C'B, ∠CB'D=∠DC'B
∵∠AB'C=∠AC'B=60°
∴∠AB'C-∠CB'D=∠AC'B-∠DC'B
即∠AB'D=∠DC'A
∵B'C=C'D=AB', B'D=C'B=C'A
∴△AC'D≌△DB'A (SAS).