Question

将一副三角尺如图拼接：

23．（2010山东淄博，23，10分）将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝2 ，P是AC上的一个动点．
（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；
（2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数；
（3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时□DPBQ的面积．

Answer 1

1）AB=2根号3，∠BAC=30度，∠ABC=60度
BC=根号3，AC=3，AD=DC=3根号2/2，过D点作AC的垂线，交AC于E点，DE=3/2
∠PBC=1/2∠ABC=30度
PC=1，EP=3/2-PC=1/2
DP平方=EP平方+DE平方
DP=根号10/2
（2）PD=BC=根号3
DE=3/2
PE=根号3/2
∠PDE=30度
∠PDA=∠PDE+45度=75度
（3）当P点运动到E点时，以D,P,B,Q为顶点的平行四边形的顶点Q在边BC上
此时平行四边形DPBQ的面积=DE*CE=3/2*3/2=9/4

Answer 2

（1）AB=2根号3，∠BAC=30度，∠ABC=60度
BC=根号3，AC=3，AD=DC=3根号2/2，过D点作AC的垂线，交AC于E点，DE=3/2
∠PBC=1/2∠ABC=30度
PC=1，EP=3/2-PC=1/2
DP平方=EP平方+DE平方
DP=根号10/2
（2）PD=BC=根号3
DE=3/2
PE=根号3/2
∠PDE=30度
∠PDA=∠PDE+45度=75度
（3）当P点运动到E点时，以D,P,B,Q为顶点的平行四边形的顶点Q在边BC上
此时平行四边形DPBQ的面积=DE*CE=3/2*3/2=9/4

Answer 3

1. DP=二分之根号十
2. 15或75度
3. cp=二分之三 面积是四分之九

Answer 4

http://wenku.baidu.com/view/4326cfd850e2524de5187e3f.html?from=rec&pos=4&weight=1
第23题，答案很详细的。