Question

高中数学已知函数f(x)+sin(π-wx)coswx+cos²wx（w＞0）的最小正周期为π

(1) 求w的值
（2）将函数f(x)的图像上个点的横坐标缩短到原来的1/2，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图像.求函数g(x)在区间[0,π/16]上的最小值

Answer 1

f(x)=sin(π-wx)coswx+cos²wx函数是这样的吧，你写错了吧。如果是下面的解答
f(x)=sin(π-wx)coswx+cos²wx
=-sinwxcoswx+cos²w
=cos2wx
最小正周期为π，所以2π/2w=π ,w=1
(2)将横坐标缩小到原来的1/2 即 g(x)=cosx
g(x)在[0,π/16]单调递减 x=π/16时取最小值cosπ/16.

Answer 2

f(x)=sin(π-wx)coswx+cos²wx=1/2sin2wx+1/2(cos2wx+1)=√2/2sin(2wx+π/4),2w=2π/π=2,则w=1。所以f(x)=√2/2sin(2x+π/4)
由题意知g(x)=√2/2sin(4x+π/4),x属于[0,π/16]，4x+π/4属于[π/4， π/2]，则g(x)在区间[0,π/16]上的最小值为g(0)=√2/2sin(4*0+π/4)=1/2