定积分证明题
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解：设积分0 af(x)dx=A(是常数）
f(x)=x^2-A
积分0 a f(x)dx=A
积分0 a (x^2-A)dx=A
1/3x^3-Ax/0 a=A
1/3a^3-Aa=A
A+Aa=1/3a^3
A(1+a)=1/3a^3
a/=-1
1+a/=1-1=0
1+a/=0
A=1/3a^3/(1+a)
即积分0 af(x)dx=a^3/[3(1+a)]
证明完毕。
f(x)=x^2-A
积分0 a f(x)dx=A
积分0 a (x^2-A)dx=A
1/3x^3-Ax/0 a=A
1/3a^3-Aa=A
A+Aa=1/3a^3
A(1+a)=1/3a^3
a/=-1
1+a/=1-1=0
1+a/=0
A=1/3a^3/(1+a)
即积分0 af(x)dx=a^3/[3(1+a)]
证明完毕。
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