Question

求下列函数的极值点和极值

Answer 1

1
f'(x)=2x-2x^3
f''(x)=2-6x^2
令f'(x)=2x-2x^3=0
解得x=0,1-1
f''(0)=2>0,x=0.极小值点，
f(0)=0
x=1或x=-1,f''(1)=f''(-1)=-4极大值点
f(1)=f(-1)=0
2
f'(x)=12x^2-6x-6=6(2x^2-1x-1)=6(2x+1)(x-1)

f''(x)=24x-6
令f'(x)=6(2x+1)(x-1)=0
解得x=1,-1/2
f''(1)=18>0极小值点f(1)=-4
f''(-1/2)=-18<0极大值点f(-1/2)=15/4

Answer 2

1.对f(x)求导，
得f'(x)=2x-2x^3=2x(1-x^2)=2x(1+x)(1-x)，令f'(x)=0，得其驻点为x=0,1,-1
x在(-∞,-1)范围内，f'(x)>0
x=-1,f'(x)=0
x在(-1,0)范围内，f'(x)<0
x=0,f'(x)=0
x在(0,1)范围内，f'(x)>0
x=1,f'(x)=0
x在(1,+∞)范围内，f'(x)<0
由此可知，x=0,1,-1为其极点，x=-1时有极大值，x=0时有极小值，x=1时有极大值 f(0)=0,f(-1)=f(1)=-1/2
2.对f(x)求导，
得f'(x)=12x^2-6x-6=6(2x+1)(x-1)，令f'(x)=0，得其驻点为x=1,-1/2
x在(-∞,-1/2)范围内，f'(x)>0
x=-1/2,f'(x)=0
x在(-1/2,1)范围内，f'(x)<0
x=1,f'(x)=0
x在(1,+∞)范围内，f'(x)>0
由此可知，x=1,-1/2为其极点，x=-1/2时有极大值，x=1时有极小值 f(-1/2)=15/4,f(1)=-3