Question

大学复变函数留数定理题，求大神给解释一下是什么原理啊，怎么做啊

Answer 1

先进行二项式展开：

所以

根据积分的可加性，得到

当2n-2k-1>0的时候，该项的被积函数是整函数，在积分路径包围的区域内解析，因此环路积分为0.

当2n-2k-1<-1的时候，根据高阶导数公式，积分的结果也是0.

只有当2n-2k-1=-1即k=n的时候，该项的积分才不为0：

这就是整个积分的结果。