Question

高中数学双曲线

双曲线x²/n-y²=1（n＞1）的梁焦点为F1F2。P在双曲线上，且满足(PF1+PF2)²=4（n+2）
则△PF1F2的面积是多少？
请高手指教。。

Answer 1

解：设P在第一象限
则：PF1>PF2>0
由于：双曲线x²/n-y²=1
则：a^2=n,b^2=1,c^2=n+1
由于：(PF1+PF2)²=4（n+2）
则：PF1+PF2=2√(n+2) -----(1)
由于P在双曲线上
则由双曲线定义可知：
PF1-PF2=2a=2√n -----(2)
由(1)(2)得：PF1=√n+√(n+2),PF2=√(n+2)-√n
又：F1F2=2c=2√(n+1)
则：F1F2^2=PF1^2+PF2^2
即△PF1F2为直角三角形,PF1,PF2为直角边
则：S△PF1F2
=(1/2)PF1*PF2
=(1/2)[√(n+2)-√n][√(n+2)+√n]
=(1/2)[n+2-n]
=1