Question

函数极限的局部保号性是怎么证明的啊

Answer 1

局部保号是说如果x->x0，f(x)->A>0, 那么存在x0的邻差手域S(x0, Δ)，使得首尺x∈(x0, Δ)，f(x)>0。
对A/2＞0，存在Δ(A/2), 当x∈S(x0,Δ(A/2)), |f(x)-A|＜A/2，即有f(x)>A/虚芹嫌2＞0
如果A ＜0，那保号则是存在S(x0,Δ)，当x∈(x0, Δ)，f(x)＜0。这时取ε=-A/2＞0
f(x)-A＜-A/2，f(x)＜A/2＜0