Question

求1/sin^3的不定积分

求1/sin^3的不定积分

Answer 1

把sinx换作cosxtanx

所有的cosx提到分子

所以原式＝∫(secx)^4dx/(tanx)^3

＝∫(secx)^2dtanx/(tanx)^3

＝∫ [1＋(tanx)^2] /(tanx)^3 dtanx

＝∫ [1/(tanx)^3＋1/tanx] dtanx

＝-2/(tanx)^2＋ln|tanx|＋C

扩展资料：

定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。

连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 2

分子分母同乘以sinx/sinx得sinx/[(sinx)^4]
原式＝∫sinxdx/[(sinx)^4]
＝－∫d(cosx)/(1－cos²x)²

追答

设cosx＝t
设1/(1－t²)²＝A/(1－t)＋B/(1－t)²＋C(1＋t)＋1/(1＋t)²
通分，解出A、B、C、D
就可以解出原题了

打漏了，上面C(1＋t)改为C/(1＋t)

Answer 3

利用万能代换，t = tan(x/2) , sinx = 2t/（1+t^2） , dx = 2/（1+t^2），带入其中计算即可。

Answer 4

如图所示