Question

AX=b有2个不同的解能推出AX=0有无穷个解吗

Answer 1

可以
设X1和X2是AX=b的两个不同的解。
则AX1=b，AX2=b
那么AX1-AX2=b-b=0
而AX1-AX2=A（X1-X2）=0
说明X1-X2是AX=0的一个解。
那么A（k（X1-X2））=kA（X1-X2）=k*0=0（k是任意常数）
说明k（X1-X2）也是AX=0的解
而X1和X2是AX=b的两个不同的解，所以X1-X2不是0向量
那么k（X1-X2）就是AX=0的无数个解。