Question

设函数f（x）=x-1/x，对任意x在[1，正无穷），f（mx）+mf（x）小于0恒成立，则实数m的取值范围是？

Answer 1

解： 显然m≠0， f（mx）=mx-1/mx
＝＞f(mx)+mf(x)=mx-1/mx+mx-m/x<0
＝＞2mx<(1+m^2)/m
①m>0时 x<(1+m^2)/m^2 不能满足,对任意x∈[1,∞),f(mx)+mf(x)<0恒成立，故舍去
②m<0时，x>(1+m^2)/m^2 要是不等式成立(1+m^2)/m^2 <1,解得m<-1

Answer 2

显然m≠0， f（mx）=mx-1/mx
＝＞f(mx)+mf(x)=mx-1/mx+mx-m/x<0
＝＞2mx<(1+m^2)/mx
①m>0时 x^2<(1+m^2)/2m^2 , 1<(1+m^2)/2m^2,0<m<1
②m<0时，x^2>(1+m^2)/2m^2 要是不等式成立(1+m^2)/m^2 <1,解得m<-1