Question

唉。。我不会了。。数学高手快来啊

如图③，△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作直线MN‖BC，设MN交∠BCA

角平分线于点E，交∠GCA的平分线于点F

（1）说明EO=FO(要详细，要有因为 所以)

（2）当点o运动到何处时，四边形AECF是矩形?并说明理由（。。有详细过程）

（3）在（2）成立的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形?并说明理由（。。有详细过程）

谢谢了

Answer 1

（1） 由于MN‖BC，则∠oEC=∠ECb，而因为EC是角平分线，所以∠oCE=∠ECb
所以∠oEC=∠oCE，则OC=OE
同理OC=OF
得证
（2）可知∠OCE+∠OCF=1/2∠OCB+1/2∠OCG=90°
所以要是矩形的话，角aec也需是90°，则角eao+角ace=角aeo+角oec
那么其实就是要∠eao=∠qeo，即OA=OE，而OE=OC，其实就是要OA=Oc，那么O是中点即可
（3）正方形，则AE=EC，那么∠ace=45°，那么∠c要求为90°，此三角形为直角三角形

Answer 2

第一问：因为MN‖BC，EC为∠ACB角平分线，所以∠OEC=∠ECB=∠ECO，所以三角形ECO 等腰，所以eo=oc.同理可证OF=OC,所以EO=FO
第二问，O是AC中点时。角平分线AC EF互相平分，四边形是平行四边形。
EC是∠ACB角平分线 CF是∠ACG 角平分线，所以∠oce=∠ecb，∠ocf=∠fcg，所以∠eco+∠ocf=90°，所以是直角，所以四边形为矩形。
第三问，是∠acb为直角的直角等腰三角形。当为直角等腰三角形，可以得出AC垂直EF且两线段相等。这个画张图就可以看出的，证明这里写出来有点繁了，可以省略不？