设矩阵A=第一行1,0。第二行 2 ,1
AX=X11X122X11+X212X12+X22XA=X11+2X12X12X21+2X22X22由AX=XA。可推出X12=0,X11=X22,且x11,X21可任意...
AX= X11 X12
2X11+X21 2X12+X22
XA= X11+2X12 X12
X21+2X22 X22
由AX=XA。可推出X12=0,X11=X22,且x11,X21可任意取值,即得:
X=X11 0
X21 X11
问:1,X的值是以什么方法求出的
2,X的计算过程
3,X12为什么等于0
4,X11为什么等于X22,
5,X11,X21为什么可以任意取值。
问题:设矩阵A= 1 0
2 1,求出所有与A可交换的矩阵。 展开
2X11+X21 2X12+X22
XA= X11+2X12 X12
X21+2X22 X22
由AX=XA。可推出X12=0,X11=X22,且x11,X21可任意取值,即得:
X=X11 0
X21 X11
问:1,X的值是以什么方法求出的
2,X的计算过程
3,X12为什么等于0
4,X11为什么等于X22,
5,X11,X21为什么可以任意取值。
问题:设矩阵A= 1 0
2 1,求出所有与A可交换的矩阵。 展开
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这里是利用“待定系数法”求所有与A可交换的矩阵。
假设矩阵X是与A可交换的矩阵,即AX=XA,因为A是2*2的矩阵,所以X也是2*2的矩阵(由A与X可以相乘时对阶数的限制条件得到),所以可设
X=(x11 x12
x21 x22)
从而AX= X11 X12
2X11+X21 2X12+X22
XA= X11+2X12 X12
X21+2X22 X22
(注:以上由矩阵相乘得到)
因为AX=XA,根据矩阵相等的定义(对应位置对应元素相等),可得四个等式:
X11 = X11+2X12
X12= X12
2X11+X21 = X21+2X22
X12= 2X12+X22
由第一个等式解得:X12=0 (表明矩阵X的第1行第2列元素是0)
由第三个等式解得:X11=X22 (表明矩阵X的两个主对角线元素相等)
四个等式对元素X21均无限制,所以X21可以任意取值。
所以与A可交换的矩阵X的一般形式为:
X=X11 0
X21 X11
假设矩阵X是与A可交换的矩阵,即AX=XA,因为A是2*2的矩阵,所以X也是2*2的矩阵(由A与X可以相乘时对阶数的限制条件得到),所以可设
X=(x11 x12
x21 x22)
从而AX= X11 X12
2X11+X21 2X12+X22
XA= X11+2X12 X12
X21+2X22 X22
(注:以上由矩阵相乘得到)
因为AX=XA,根据矩阵相等的定义(对应位置对应元素相等),可得四个等式:
X11 = X11+2X12
X12= X12
2X11+X21 = X21+2X22
X12= 2X12+X22
由第一个等式解得:X12=0 (表明矩阵X的第1行第2列元素是0)
由第三个等式解得:X11=X22 (表明矩阵X的两个主对角线元素相等)
四个等式对元素X21均无限制,所以X21可以任意取值。
所以与A可交换的矩阵X的一般形式为:
X=X11 0
X21 X11
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由于AX=XA,所以
X11 = X11+2X12 X12= X12
2X11+X21 = X21+2X22 X12= 2X12+X22
3.因为只有a+0=a,所以 X12=0。
4.因为只有b=c时a+b=a+c,所以X11=X22。
5.因为a去任何值都能使a+0=a、a+b=a+b,所以X11,X2可以任意取值。
X11 = X11+2X12 X12= X12
2X11+X21 = X21+2X22 X12= 2X12+X22
3.因为只有a+0=a,所以 X12=0。
4.因为只有b=c时a+b=a+c,所以X11=X22。
5.因为a去任何值都能使a+0=a、a+b=a+b,所以X11,X2可以任意取值。
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如果AX=XA这些结果很正常也很简单,只是不知这个条件是题目给定的还是怎么的,一般来说,对于矩阵,AX不等于XA。
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