Question

二阶变系数齐次微分方程通解

一个特解也行。。

Answer 1

二阶常系数齐次微分方程y''+p y'+q y=0必定有两个线性无关的解。 首先，根据特征根规律，必定存在无穷个不恒为0的解，设y一为其中一个解. 考虑y二满足 y二(y一''+p y一'+q y一)-y一(y二''+p y二'+q y二)=0 f'+p f=0, (f=y一'y二-y一 y二') 根据特征根规律，f必定存在无穷个非0解，设f一为其中一个解. (y二/y一)'=-f一/y一² y二=-y一 ∫f一/y一² dx 由此求出y二必定也满足原方程，而且与y一线性无关。 因此，原方程必定有两个线性无关的解

Answer 2

我试了很多种方法，但始终无法得到它的一个解。。。。。。。