Question

高中数学，第22题，谢谢求完整过程

Answer 1

1、x₁+x₂=k且x₁>，0x₂>0，k>0
则 x₁+x₂≥2√(x₁x₂)
0≤u≤(x₁+x₂)²/4=k²/4
即 0≤u≤k²/4
2、(1/x₁-x₁)(1/x₂-x₂)=1/(x₁x₂)-x₂/x₁-x₁/x₂+x₁x₂
=1/(x₁x₂)-(x₁²+x₂²)/(x₁x₂)+x₁x₂
=(1-k²)/(x₁x₂)+x₁x₂+2 (因k>0 ，1-k²≤0)
≤(1-k²)/(k²/4)+k²/4+2
=4/k²-4+k²/4+2
=(k/2-2/k)²
3、由上述可知：
(1-k²)/(x₁x₂)+x₁x₂-2≥0
令 t=x₁x₂>0
则 t²-2t+1-k²≥0
当t=2时，1-k²≥0
得 0<k≤1