Question

数学题目 帮帮啊

已知直角三角坐标平面中有两个定点M（-1.0），N（1.0），问在此平面内是否存在一点P，同时满足下面两个条件：
（一）点P到点M的距离与点P到点N的距离的比为根号2；
（二）点N到直线PM的距离为根号2。
若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：(1)设P（x0,y0）
[(x0+1)^2+y0²]/[(x0-1)²+y0²]=2
整理得：(x0-3)²+y0²=8
(2)设直线PM为y=k(x+1)
|k(1+1)-0|/根号下(1+k²)=根号2
解得：k²=1 k=±1
∴y=±x±1
(3)圆心（3,0）到两直线的距离为
①|3+1-0|/根号2=2根号2=r 满足，P(1,2)
②|-3-1-0|/根号2=2根号2=r 满足，p(1,-2)