Question

一到高二数学题

这是我们这次的期末考试题。。
需配料的某食品厂，每天需200kg，配料价格为1.8元每千克。每次购买需支付运费236元。每次购买来的原料还需支付保管费用。≤7天时，无论多重每天10元，＞7天使，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元每千克支付。
1、当9天购买一次配料时，配料的保管费用是多少？
2、设该厂x天购买一次，求该厂在这x天中用于配料的总费用y关于x的函数关系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少？

Answer 1

1、前7天，保管费为7×10=70（元），第八天，剩余配料200Kg，保管费为0.03×200=6元，总共的保管费为70+6=76（元）。
2、y=(200x)×1.8+236+10x (x≤7）
y=(200x)×1.8+236+10×7+200×0.03×{1+2+……+（x-7）} （x＞7时）；
化简得函数关系式为
y=370x+236 (x≤7）
y=3x2+321x+432 （x＞7）；
第二问，设每天平均费用为m，m=y/x，得到函数关系式
m=370+236/x (x≤7）
m=3x+321+432/x (x＞7）；
当x≤7时，最小m=370+236/7=403.7(元），
当x＞7时，画出函数曲线后可知，当x=12时，最小m=393（元）。或者通过对x求导得m'=3-432/x2=0，解得x=12天，最小m=393元。即该厂12天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少。