Question

点P是椭圆x^2/25+y^2/16=1上的一点，F1，F2是其焦点，若∠F1PF2=30°，求△F1PF2的面积

那位大侠能帮我解决下这两道题？？？

点P是椭圆x^2/25+y^2/16=1上的一点，F1，F2是其焦点，若∠F1PF2=30°，求△F1PF2的面积

椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)上一点M满足∠F1MF2=α，其中F1、F2为椭圆的两个焦点，求证：△F1MF2的面积是b^2 tan⁡〖α/2〗

谢谢
能用word打给我么？

Answer 1

设F1P的长为m,PF2的长为n.
a=5,b=4,c=3
F1F2的长为2c=6.
在△中用余弦定理：36=m方+n方-2mncos60度 （1）
∵m+n=10 平方得
∴m方+n方=100-2mn
代入（1）得:36=100-2mn-2mn（√3/2）
∴mn=64/(2+√3)
∴S=1/2mnsin30=16/（2+√3）=32-16√3

Answer 2

解：（1）由已知，a=5,b=4,故c=3.
在△F1PF2中 由余弦定理得，
|F1F2|²=|PF1|²+|PF2|²-2|PF1||PF2|cos∠F1PF2=(|PF1|+|PF2|)²-2|PF1||PF2|（1+ cos∠F1PF2）
故|PF1||PF2| =[(2a)²-（2c）²]/[2（1+ cos∠F1PF2）]=(2b)²/ [2（1+ cos∠F1PF2）]
S△F1PF2=（1/2）|PF1||PF2|sin∠F1PF2=（1/2）sin∠F1PF2(2b)²/ [2（1+ cos∠F1PF2）]
=b²sin∠F1PF2/（1+ cos∠F1PF2）= b²tan(∠F1PF2/2)=16(2-√3)
(2)见（1）

Answer 3

对于焦点△F1PF2，设PF1=m,PF2=n 则m+n=2a 在△F1PF2中,由余弦定理: (F1F2)^2=m^2+n^2-2mncosθ 即4c^2=(m+n)^2-2mn-2mncosθ=4a^2-2mn(1+cosθ) 所以mn(1+cosθ)=2a^2-2c^2=2b^2 所以mn=2b^2/(1+cosθ) S=(mnsinθ)/2.............(正弦定理的三角形面积公式) =b^2*sinθ/(1+cosθ) =b^2*[2sin(θ/2)cos(θ/2)]/2[cos(θ/2)]^2 =b^2*sin(θ/2)/cos(θ/2) =b^2*tan(θ/2)