Question

两道几何难题

1、已知：在四边形ABCD中 对角线AC平分∠A

在CD上任取一点E 连结BE 交AC于点F

连结DF并且延长BF交BC于点G

求证：∠GAC=∠EAC

2、在四面体ABCD中，用平行于四面体ABCD的一组对棱AD,BC的平面截此四面体，分别交AC、CD、BD、AB于点EFGH

（1）如果AD=a，BC=b，AD,BC成α角（α为定值）求EFGH面积的最大值。

（2）如果AB^2+CD^2=BD^2+AC^2，计算AD与BC成的角。
再加一道哈3.有一位作家，被一个稀奇古怪的困难弄得寝食不安。他写作品写得越是接近结尾，就写得越慢。他着手写一部作品的时候，每天的完成量同余下要写的页数成比例。例如，对于某一本书来说，他写第一页用了10天时间，但写最后一页却要用50天时间。这本书的页数与他写完的天数分别为
( )

(每当余下要写的页数与所用的天数不是整数时，总是用进一法化为大于它且最接近它的那个整数)

A、8，130 B、7，125 C、5，115 D、6，120
答案是C 求过程。。。

Answer 1

证明：连结BD交AC于H。对△BCD用塞瓦定理，可得

因为AH是∠BAD的角平分线，由角平分线定理，

可得，故。

过C作AB的平行线交AG的延长线于I，过C作AD的平行线交AE的延长线于J。

则，

所以，从而CI=CJ。

又因为CI//AB，CJ//AD，故∠ACI=π-∠BAC=π-∠DAC=∠ACJ。

因此，△ACI≌△ACJ，从而∠IAC=∠JAC，即∠GAC=∠EAC。

1.S四边形EFGH=EF*EH*sinα
EF/AD+EH/BC=CE/CA+AE/AC=1
1≥2*√(EF/AD)(EH/BC)
EF*EH≤(AD*BC)/4=ab/4
S四边形EFGH的最大值就是absinα/4
当EF/AD=EH/BC，即EF=AD/2，EH=BC/2时取最大值
2.过A作AM⊥BC于E，连接DM，设∠DMC=β
AB^2+CD^2=BE^2+AE^2+CE^2+DE^2-2*CE*DE*cosβ
BD^2+AC^2=BE^2+DE^2+2*BE*DE*cosβ+AE^2+CE^2
所以-2*CE*DE*cosβ=2*BE*DE*cosβ
2*(BE+CE)*DE*cosβ=0
cosβ=0
即DE⊥BC
所以BC⊥平面ADE
BC⊥AD

Answer 2

前面的上面那位已经给你解出,那我就做第三题吧:详解如下图

Answer 3

拜托，第一题中延长BF交BC就是点B吗！！题目错了吧！

Answer 4

洗刷刷吗？