在平面直角坐标系中,有A(3,2),B (﹣1,﹣4 ),P是x轴上的一点,Q是y轴上的一点,若 70

在平面直角坐标系中,有A(3,2),B(﹣1,﹣4),P是x轴上的一点,Q是y轴上的一点,若在平面直角坐标系中,有A(3,2),B(﹣1,﹣4),P是x轴上的一点,Q是y... 在平面直角坐标系中,有A(3,2),B (﹣1,﹣4 ),P是x轴上的一点,Q是y轴上的一点,若在平面直角坐标系中,有A(3,2),B (﹣1,﹣4 ),P是x轴上的一点,Q是y轴上的一点,若以点A,B,P,Q四个点为顶点的四边形是平行四边形,请写出Q点的坐标 .只需解释当ab为对角线时的情况。 展开
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jaxxcyhc3bea9
2017-02-18 · TA获得超过8856个赞
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向量BA=(3,2)-(-1,-4)=(4,6),斜率为3/2。

设分别过点A,点B的两条直线斜率都是k。
根据点斜式求得BP所在直线方程为
y+4=k(x+1),与x轴的交点P的坐标是((4-k)/k,0)。

AQ所在直线方程为
y-2=k(x-3),与y轴的交点Q的坐标是(0,2-3k)。

则向量PQ=(0,2-3k)-((4-k)/k,0)=((k-4)/k,2-3k),
斜率为(2-3k)k/(k-4)。

PQ=BA,则有(2-3k)k/(k-4)=3/2,
化简为6k² -k-12=0,
(2k-3)(3k+4)=0,
k1=3/2(舍去),k2=-4/3,
所以Q点坐标为(0,6)。
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