Question

线性代数基本问题 线性无关和秩有什么关系

Answer 1

设有n个向量a1,a2...,an（都是m维），如果他们线性无关，那么n个向量组成的向量组的秩就是n。

在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立，反之称为线性相关。

在线性代数中，一个矩阵A的列秩是 A的线性无关的纵列的极大数目。类似地，行秩是 A的线性无关的横行的极大数目。矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵 A的秩。通常表示为 rk(A) 或 rank A。

扩展资料：

线性无关和线性相关的性质：

1、对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。

2、向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。

3、包含零向量的任何向量组是线性相关的。

4、含有相同向量的向量组必线性相关。

5、增加向量的个数，不改变向量的相关性。(注意，原本的向量组是线性相关的)

6、减少向量的个数，不改变向量的无关性。(注意，原本的向量组是线性无关的）

7、一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。

8、一个向量组线性相关，则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关。

Answer 2

向量组的秩：一个向量组的极大线性无关组所含向量的个数

Answer 3

设有n个向量a1,a2...,an（都是m维）
如果他们线性无关，那么他们组成的向量组的秩就是n
言外之意就是他们不能互相表示。

Answer 4

对于一个向量组，向量组线性无关的充分必要条件是这个向量组的秩等于向量个数。

Answer 5

向量组线性无关，则该向量组为极大无关组，因此向量组满秩，也就是说r=行数（或列数）

简单例子：

n个向量a1,a2...,an（都是n维）即

r(a1,a2...,an)=n

令楼下说的很对