Question

高数-反常积分问题

Answer 1

解：当k=1时，原式=∫(2,∞)dx/(xlnx)=ln(lnx)丨(x=2,∞)→∞，发散。
当k≠1时，原式=∫(2,∞)dx/[x(lnx)^k]=[1/(1-k)](lnx)^(1-k)丨(x=2,∞)。显然，k>1时，(lnx)^(1-k)丨(x=2,∞)=(ln2)^(1-k)，收敛；当k<1时，(lnx)^(1-k)丨(x=2,∞)→∞，发散。
∴综上所述，k≤1时，∫(2,∞)dx/[x(lnx)^k]发散；k>1时，∫(2,∞)dx/[x(lnx)^k]收敛。供参考。

追问

你是如何想到用1来作为分界点呢

追答

由公式"∫dx/x^α=[1/(1-α)]/x^(1-α)+C，α≠1”联想而已。

Answer 2

k>1时，收敛；k<=1时，发散。

追问

能说下怎么做的吗

追答

直接积分就行了。