定积分的题目，写出解题过程
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第三题
设f(x)=ln[(1+x)/(1-x)]
f(-x)=ln[(1-x)/(1+x)]
=ln[(1+x)/(1-x)]^(-1)
=-ln[(1+x)/(1-x)]=-f(x)
所以f(x)为奇函数，根据偶倍奇零的定理，该函数在对称区间的积分为0
第四题
(x+√(4-x²))²
=x²+2x√(4-x²)+4-x²
=2x√(4-x²)+4
原式=∫[2x√(4-x²)+4]dx
=∫2x√(4-x²)dx+∫4dx
设f(x)=2x√(4-x²)
f(-x)=-2x√(4-x²)=-f(x)
所以f(x)在对称区间积分为0
=0+∫4dx
=4x+c
将上下(1，-1)限代入得
=4-(-4)=8
设f(x)=ln[(1+x)/(1-x)]
f(-x)=ln[(1-x)/(1+x)]
=ln[(1+x)/(1-x)]^(-1)
=-ln[(1+x)/(1-x)]=-f(x)
所以f(x)为奇函数，根据偶倍奇零的定理，该函数在对称区间的积分为0
第四题
(x+√(4-x²))²
=x²+2x√(4-x²)+4-x²
=2x√(4-x²)+4
原式=∫[2x√(4-x²)+4]dx
=∫2x√(4-x²)dx+∫4dx
设f(x)=2x√(4-x²)
f(-x)=-2x√(4-x²)=-f(x)
所以f(x)在对称区间积分为0
=0+∫4dx
=4x+c
将上下(1，-1)限代入得
=4-(-4)=8
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