Question

本人高二生，原创的题目把自己难倒了，求数学大神帮忙！

本人高二生，原创的题目把自己难倒了，求数学大神帮忙！题目见图。

Answer 1

不是，变形成lnA=(1/m)lnm根据函数lnm/m的增减性，零点是m=e，最大值lnA=1/e，接近最大值时明显可能存在2解情况

追问

但要求是有理数解

追答

那你这题出的一点意义没有，开方还要求无理数解

追问

我才高二，又不是专业出题团队。这题我直觉是只有一解，但证不出来。

追答

除了1开1次方是有理数，任何实数开它本身次方都是无理数

追问

有这个定理？

追答

说了不是，似乎现在的高二导数极限已经教了，根据导数判断函数增减性即可求证

追问

大于一的好证，但0-1范围的实数呢？

但有理无理和导数有关吗？

追答

这不是定理，但是可以推理，实数解必然可能存在2个，有理数只能m=1，否则A必为无理数

追问

等等，实数解不是无穷多个吗？

一个方程，两个未知数

追答

导数基本都是实数范围的应用，复数的导数一般大学才深入研究

追问

但这里没有提复数吧？

我感觉高中方法应该能证，但想不出来。

追答

一元二次方程还只说实数解，你非要有理数解，一边你自认为原创是想发散思维，一边强制有理数解这不是自缚手脚嘛？自相矛盾啊

追问

不是，我最近学推理与证明，根据课本上的有理无理证明题，自己突然想到的。

追答

想想有理数无理数的定义，涉及到开方尤其不是简单根号，还要强求有理数就过了。由增减性可得0e时lnA是减函数，1/e>lnA>0即e^(1/e)>A>1，所以1<A<e^(1/e)时2段区间必然各存在一个m满足lnm/m=lnA

追问

待我消化一下，顺便自己再想想，麻烦您了，谢谢了！

题目有误，采纳您的答案了

Answer 2

字写的真好看，好羡慕。。。要是想写成这样得练多久？

追问

额，我没有专业练过，这是自己的字体罢了。

追答

去备点作文素材，让作文拿高分去，题主男生？

追问

嗯

作文的话写工整清晰就够了吧。

追答

这字好看会加分的，好字作文会更好

追问

哦，但我是来问数学的，不是来传授书法的。。。。。烦请您另访高才吧！

追答

。。我也没问书法，夸你一下哈哈

追问

😁

Answer 3

😥你真无聊……

追问

这头像

wrn?

题目有误，不用想了

Answer 4

讲道理，我是不是回答：是。
这道题就可以满分了？

追问

no，江苏高考给结论，正确的话只拿2分

一共6-8分，看是第几问了

Answer 5

这字不错

追问

。。。。。能切入正题吗？

追答

对不起，我不是高中的。打扰到你。这是赞美你字，毕竟字如气人。

字如其人。

追问

没事，谢谢

追答

嗯