Question

怎么利用导数极限求函数的渐近线

Answer 1

1. 一种是垂直渐近线：
   这种渐近线的形式为x=a，也就是函数在x=a处的值为无穷大。本题x=-3

2. 另一种是斜渐近线：
   这种渐近线的形式为y=kx+b，反映函数在无穷远点的性态(k=0时，为水平渐近线y=b）
   先求k，k=lim(x→∞)f(x)/x
   再求b，b=lim(x→∞)f(x)-kx
   
   

例如：k=lim(x→∞)f(x)/x=lim(x→∞)[(x-4)²/x(x+3)²]=0
b=lim(x→∞)f(x)-kx=lim(x→∞)[(x-4)²/(x+3)²]=1
∴渐近线为x=-3和y=1

Answer 2

一种是垂直渐近线：
这种渐近线的形式为x=a，也就是函数在x=a处的值为无穷大。本题x=-3
另一种是斜渐近线：
这种渐近线的形式为y=kx+b，反映函数在无穷远点的性态(k=0时，为水平渐近线y=b）
先求k，k=lim(x→∞)f(x)/x
再求b，b=lim(x→∞)f(x)-kx
本题：k=lim(x→∞)f(x)/x=lim(x→∞)[(x-4)²/x(x+3)²]=0
b=lim(x→∞)f(x)-kx=lim(x→∞)[(x-4)²/(x+3)²]=1
∴渐近线为x=-3和y=1