Question

求以下不定积分

如图：
要过程
不要天书………………

Answer 1

点击放大、荧屏放大再放大：

Answer 2

1、
substitute x=2sin(u) dx=2cos(u)du
=>(4-x^2)^3/2=(4-4sin^2(u))^3/2=8cos^3(u) u=arcsin(x/2)
……
=>x/4sqrt(4-x^2)+c
2、
substitute x=3tan(u) dx=3sec^2(u)du (9+x^2)^3/2=27sec^3(u) u=arctan(x/3)
……
=>x/9sqrt(x^2+9) +c
3、substitute u=e^x du=e^xdx
integral (1/sqrt(1+e^x))= integral{1/{u*sqrt(u+1)}}

substitute t=u+1 dt=du
= integral{1/{(t-1)*sqrt(t)}}
substitute p=sqrt(t) dp={1/2sqrt(t)}*dt
=2 integral {1/(p^2-1)}=-2 arctanh(p)+c
……
=>-2arctanh(sqrt(e^x+1))+c
为了书写方便 ……都省略了一些比较简单的步骤
你自己补充吧