Question

求解连续与间断的一个问题 此题为什么在0处不用看左右极限 直接看0就可以 在1处就要看左右极限

求解连续与间断的一个问题 此题为什么在0处不用看左右极限 直接看0就可以 在1处就要看左右极限还有其他题 有时就不用看左右极限 这是为什么

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Answer 1

原则上是都要求左右的，但有时候题目做多了熟悉后，可以直接看出来哪些需要分类哪些不需要。
像本题中x/(1-x)
x→0+和x→0- lim x/(1-x)=0/(1-0)=0
所以0+和0-对于它都没区别
而当x→1+和x→1-就是有明显不同的
lim x→1+ x/(1-x)=-∞
lim x→1- x/(1-x)=+∞
其实你也可以从图像来理解
对于1/(1-x)这个双曲线而言，它的间断点就是x=1，而它的图像从左接近1和从右接近1的时候，趋向于±∞的，所以取值会不同。
如果实际做题中，不确定0+和0-是否一致时，或者对于这方面不是很熟练的时候，可以都解析一下，因为原则上这样做题是不会错的，也是最保险的。