Question

若无穷积分f（x）收敛，且f（x）当x趋于无穷时单调，证明xf（x）的极限为0

Answer 1

如图中：

Answer 2

最佳答案证明是存在问题的，比如sin(x^2)当x趋向正无穷时，sin(x^2)在0到正无穷上是收敛的，这个可以根据Dirichlet定理证明。
给个提示，利用柯西收敛原理，然后考虑f(t)在[x/2,x]上的积分。